Почему очень часто бывает разный ТИЦ и ПР для сайта с www и без www?

Потому что, с точки зрения работа, урл с WWW и без - разные документам на различных сайтах. Поисковики, по мере возможностей, пытаются решить эту проблему, вичисляючы зеркала сайтов, это может быть домен с приставкой WWW, или совсем другой домен.
Поиск зеркал - задача не простая, и решается не быстро. В вашем случае поисковые системы еще не успели опридилиты, что домены с WWW и без являются зеркалами.
Как только поисковые системы это поймут, показы станут равными. А в индексе залишеться лишь одно из зеркал.

Почему в выдаче только сайт с www?

Если сайта без WWW в индексе нет, значит, скорее всего, поисковая система уже знает, что домены с WWW и без являются зеркалами, и избрала главным зеркалом домен с WWW.
Если в индексе оба зеркала, значит, поисковая система все еще считает эти домены двумя различными сайтами. Со временем поисковая система выберет из них один, и назначит его главным зеркалом.
В любом случае, у вас есть возможность повлиять на выбор главного зеркала. Для Яндекса это делается с помощью файла robots.txt

Как лучше делать внешние ссылки - с www или без www?

Если поисковые системы считают домены с WWW и без зеркала, то разницы нет. Если, с точки зрения поисковых систем, это два разных сайта, необходимо выбрать один из доменов, и ставить ссылки только на него.

Как правильно склеить зеркала (директива "хост")?

Используйте такой robots.txt:

User-Agent: Yandex
Host: www.site.ru

Директива Disalow для Яндекса необязательно.

А почему нельзя просто использовать 301 редиректов. Htaccess:
Options + FollowSymLinks
RewriteEngine on
RewriteCond% (HTTP_HOST) ^ site.ru
RewriteRule ^(.*)$ http://www.site.ru/ $ 1 [R = 301, L]

301 редиректов не сможет в полной мере заменить полноценную склейки зеркал. Мало того, после установки редиректов Яндекс вообще никогда не склеить зеркала, а всегда будет считать их разными сайтами, один из которых пересылает пользователя на другой. Дело в том, что для склеивания зеркал Яндекс должен иметь возможность проиндексировать оба зеркала, чтобы убедиться, что эти сайты полностью идентичны.

Рекомендуется ставить 301 редиректов для Гугл и пользователей, но лишь после того, как зеркала будут склеенные Яндекс (это официальная рекомендация Платона Щукина).

В случае парковки на один сайт нескольких доменных имен, они тоже являются зеркалами и для правильного склеивания рекомендуется использовать абсолютные ссылки для внутренней навигации.

Как нужно склеивать домены в Google?

а) можно просто подождать ...
б) использовать 301 редиректов, если Яндекс уже склеив зеркала ...
в) Google Sitemaps